Valor Esperado de Modern Masters

[Moxes.com]

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Ahora que se sabe lo que hay en Modern Masters, es cuando podemos hacernos una idea de a qué precios merece la pena comprar cajas. Para eso está el Valor Esperado, Expected Value, o EV.

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[Vaevictis_Asmadi]

No pienso hacerme cuenta de Facebook, así que contestaré por el foro. Espero que los implicados no se queden con la impresión de que no contesto simplemente porque no vean esta contestación.

A día de hoy yo creo que tiene un claro EV+ abrir cajas aunque la varianza es abismal realmente. La pregunta es, cuando se empiecen a abrir cajas y evolucionen los precios, seguirán siendo EV+?

Para esto os he dado algunos datos con distintas configuraciones de variables, incluyendo un margen de bajada de precios. No están todas la configuraciones útiles porque no tengo tiempo, pero yo los resultados los tengo todos. ¿Si quereis alguna modalidad en particular?

Está claro que la varianza es enorme, sobre todo con Tarmogoyf en juego. Pero es que va a seguir así mientras haya míticas. Para esto crearon las míticas. ¿Os acordais cuando MaRo dijo que lo que querían con las míticas es que la gente que compra sobres impulsivamente tuviera emoción al abrirlos? La varianza es el mecanismo para eso.

Seguirá siendo +EV o no, según el precio que hayas pagado por la caja y según cuanto valor obtengas por todas las cartas en el memomento en que lo obtengas (ni siquiera me estoy limitando al dinero.) Si baja demasiado o pagaste demasiado, pues perderás valor... ¿obv.? El EV sólo sirve para estimar un precio "de inflexión".

No estáis dándole al hype de MM?

Datos es lo contrario de hype. Los hechos son los hechos. A mí me parece muy mal vender por encima de PVP (o como se llame en español el MSRP), pero la culpa es de WoTC por sacar productos de tirada extra limitada que valen más abiertos que cerrados.

También notar que he mencionado como el EV depende mucho de los precios que uses para valorar, en definitiva del valor que obtengas en el momento que vendas. Si no hay manera de vender sino a menos de lo que valoraste, entonces has sobrevalorado, pero eso no lo sabrás hasta que te pongas a vender. Ahora estos son los datos que hay.

Es lo que dice el articulista que estaría dispuesto a pagar [$250]. En StarCity están a $300.

Es lo que dicen los datos, sí. Evidentemente no querría pagar más de MSRP. Además me parece mal que las tiendas inflen los precios, como acabo de decir, pero los datos son éstos.

A $300 hay demasiado riesgo para mi gusto. Además, los gastos de envío entran en el precio porque supongo que serán significativos. Aún peor.

A ver, hablando de probabilidades y de estadística y de ser realista, hay unos datos ahí que me parecen muy confusos.

Si tomamos como cierta la probabilidad de que te salga un goyf en una caja es del 20%, la probabilidad de abrir al menos un goyf en 5 cajas es del 67% (1-.8^5), de abrir al menos un goyf en 6 cajas es del 74%, de abrir al menos un goyf en 7 cajas del 79%, de abrir al menos un goyf en 8 cajas del 83%, de abrir al menos un goyf en 9 cajas del 86% y ni siquiera abriendo 10 cajas llegamos al 90%.

Así que abriendo 20 cajas, la probabilidad de obtener el playset (como mínimo 4 goyfs) es del 58,8%, con 21 (tu maravilloso margen) es del 62,9%. Un 4% más por 250 pavos más... Yo no lo veo.

La probabilidad de abrir un Goyf en una caja no es 0.2 (20%). Lo que he dicho es que el valor esperado del número de Goyfs en una caja es 0.2.

El valor esperado es la suma de los productos del valor numérico de cada resultado posible del experimento, por la probabilidad de que dicho resultado suceda.

La probabilidad de que salga un Goyf en un sobre es P(G) = 1/121 (el famoso 1/8 es en realidad 15/121.)

La probabilidad de que no salga ningún Goyf en un sobre es P(noG) = 1 - P(G) = 120/121

La probabilidad de que no salga ningún Goyf en 24 sobres (una caja) es P(CnoG) = P(noG)^24 ~= 0.82 (81.9%)

La probabilidad de que salga al menos un Goyf en una caja es P(CG) = 1 - P(CnoG) ~= 0.18 (18.06%)

La probabilidad de que salga al menos un Goyf en una caja es la suma de la probabilidad de que salga 1, más la probabilidad de que salgan 2, más ... más la probabilidad de que salgan 24 (este último término aporta muy poco .) Por tanto es imposible que la probabilidad de que salga exactamente un Goyf sea >= 0.18. Tiene que ser menor, aunque sea por 0.0000000001. Y desde luego no es 0.2.

Si sumo 0*P(CnoG) + 1*P(salga exactamente 1 Goyf en una caja) + 2*P(salgan exactamente 2 Goyf en una caja) + ... + 24*P(salgan exactamente 24 Goyf en una caja), ESO es 0.2. Conforme abro cajas y cajas, la media del número de Goyfs por caja es 0.2. Por tanto, la media del número de Goyfs totales cuando abro 20 cajas tiende a 4.

La caja número 21 de "margen" es sólo algo simbólico, no he calculado nada al respecto. De todas formas, estás infravalorando la caja 21 si sólo cuentas el aumento de probabilidad de sacar más Goyfs. No he dicho que en mi caso las cartas que no sean Goyf van a la basura , he dicho que irían para vender. Esa caja aporta EV, como cualquier otra. Todo depende de los precios. Si tuviese para comprar 20, tendría para comprar 21 .

Paso de pensar en calcular la probabilidad de que salga exactamente 1 Goyf en una caja, es un coñazo y no tengo más tiempo.

De nuevo, el EV sirve para ver que se puede esperar de un evento probabilístico a la larga. Simplemente porque hace falta algo para poder tomar decisiones. Ni las probabilidades predicen el futuro, ni el EV los beneficios. Las probabilidades dicen a lo que tenderá el futuro, y el EV a lo que tenderán los beneficios.

[Surprimo]

Datos es lo contrario de hype. Los hechos son los hechos. A mí me parece muy mal vender por encima de PVP (o como se llame en español el MSRP), pero la culpa es de WoTC por sacar productos de tirada extra limitada que valen más abiertos que cerrados.

Entonces tambien te parecera muy mal vender cajas de sobres a 90-100€ de ampliaciones como laberinto, intrusion, ...

Y vender sobres por debajo de 4€ (ese es su MSRP/PVPr) aqui en españa.

Es algo que me indigna con este tipo de productos limitados, que cuando se disparan con el precio la gente se acuerda magicamente del PVPr, a ver cuantos compran cajas a 144€ de m14 dentro de 2 meses.

[Coco]

Cuatro aspectos sobre el tema del artículo y sus comentarios derivados:

Primera cosa:

Es lo que dice el articulista que estaría dispuesto a pagar [$250]. En StarCity están a $300.

Es lo que dicen los datos, sí. Evidentemente no querría pagar más de MSRP. Además me parece mal que las tiendas inflen los precios, como acabo de decir, pero los datos son éstos.

A $300 hay demasiado riesgo para mi gusto. Además, los gastos de envío entran en el precio porque supongo que serán significativos. Aún peor.

Yo lo entiendo perfectamente y comparto tu opinión. Me preguntaban por qué a 250$ las cajas y respondí simplemente que nombraba el dato porque era el que tú habías dado. No he entrado a valorar cuánto hay que pagar o cuánto no porque el análisis del EV es el correcto. De hecho el artículo completo me parece bastante bueno y suelo seguirlos siempre. Nada de lo que expreso se hace desde la acritud ni la crítica. Puedes contrastar que intento ser constructivo por el hecho de que también intento aportarte datos.


Segunda cosa:

A ver, hablando de probabilidades y de estadística y de ser realista, hay unos datos ahí que me parecen muy confusos.

Si tomamos como cierta la probabilidad de que te salga un goyf en una caja es del 20%, la probabilidad de abrir al menos un goyf en 5 cajas es del 67% (1-.8^5), de abrir al menos un goyf en 6 cajas es del 74%, de abrir al menos un goyf en 7 cajas del 79%, de abrir al menos un goyf en 8 cajas del 83%, de abrir al menos un goyf en 9 cajas del 86% y ni siquiera abriendo 10 cajas llegamos al 90%.

Así que abriendo 20 cajas, la probabilidad de obtener el playset (como mínimo 4 goyfs) es del 58,8%, con 21 (tu maravilloso margen) es del 62,9%. Un 4% más por 250 pavos más... Yo no lo veo.

La probabilidad de abrir un Goyf en una caja no es 0.2 (20%). Lo que he dicho es que el valor esperado del número de Goyfs en una caja es 0.2. [...]

De acuerdo. Esa parte la leí mal y pensé que decías que la probabilidad de abrir un goyf en una caja era del 20% y a partir de ahí hice los cálculos de probabilidad de obtención de goyfs dependiendo del número de cajas.

Tercera cosa:

De nuevo, el EV sirve para ver que se puede esperar de un evento probabilístico a la larga. Simplemente porque hace falta algo para poder tomar decisiones. Ni las probabilidades predicen el futuro, ni el EV los beneficios. Las probabilidades dicen a lo que tenderá el futuro, y el EV a lo que tenderán los beneficios.

El artículo completo me parece intachable desde un punto de vista matemático excepto en el momento en el que parece que tiras de superstición para comprarte la caja número 21. ¿Dónde está el fundamento matemático para eso? Eso fue lo que me ralló bastante.

Y es que a partir de ahí ya estás hablando de la obtención el playset de Goyf y de "asegurarse". Es en ése y no en otro momento en el que ya el cálculo probabilístico es indispensable. Al menos bajo mi punto de vista. Porque ya no estamos hablando de obtener beneficios de la venta de un conjunto de artículos de precio más o menos disperso con su varianza y tal, sino de pillarse el playset de goyfs. Y ahí hablar de medias me parece insuficiente.

Cuarta cosa:

Por último, de lo que quiero hablar es de que las matemáticas de combinatoria y probabilísticas se pueden aplicar a un conjunto de cajas que te van a dar completamente aleatorizadas (adivina tú de dónde aparece cada una, qué distribuidor me las deja y cómo las ha logrado él, cómo las ha mezclado el tipo que las descargó del camión, etc.). Y de las que, con un estudio de campo, puedes llegar a la conclusión de cuál es la probabilidad de que traigan un goyf.

Desengáñate. Una caja nunca traerá 24 goyfs. Y no solo porque sea improbable estadísticamente. Es que la inclusión de las cartas en una caja sigue una distribución pseudoaleatoria. A excepción de "como foil", en mi vida abriendo cajas he conseguido más de dos raras iguales por caja en la época premíticas, (que es la época en la que más cajas he abierto en mi vida). Lo cierto es que en los foros de salvation puedes ver a gente que se dedica a mapear cajas y sobres. Capaces de decirte aquello de "si sale esta común no sale esta otra".

Así que las probabilidades de que salga tal o cual mítica es un dato que te lo tiene que dar el fabricante. O eso o explicarte cómo realiza las planchas y su distribución de cartas en los sobres. Ignorando los sobres de ampliaciones con cantidad enorme de doradas o artefacto, ¿os habéis fijado que siempre hay cartas de todos los colores? ¿Los casos raros donde no hay cartas de un color no deberían producirse, aunque fuera de vez en cuando? Pues tampoco pasa. Así que calcular la probabilidad de un goyf por caja o de obtener al menos un goyf por caja no puede hacerse con lápiz y papel simplemente por el hecho de que desconoces el "enunciado del problema" para poder resolverlo.

Cuando leí erróneamente esa parte de tu artículo, asumí un valor de probabilidad que no era tal y que directamente pensaba que no habías tenido la necesidad de calcularlo, sino que te lo habían proporcionado (recordemos que para las cajas de 36 sobres Wizards ha publicado varias veces la probabilidad de que salta una mítica en concreto) o lo habías supuesto a partir de los datos de las cajas de 36 sobres para las de 24. Hablando de esto, ¿se ha dicho ya por parte de Wizards cuál es la probabilidad de que salga un goyf en una caja?

[Vaevictis_Asmadi]

Datos es lo contrario de hype. Los hechos son los hechos. A mí me parece muy mal vender por encima de PVP (o como se llame en español el MSRP), pero la culpa es de WoTC por sacar productos de tirada extra limitada que valen más abiertos que cerrados.

Entonces tambien te parecera muy mal vender cajas de sobres a 90-100€ de ampliaciones como laberinto, intrusion, ...

Y vender sobres por debajo de 4€ (ese es su MSRP/PVPr) aqui en españa.

Es algo que me indigna con este tipo de productos limitados, que cuando se disparan con el precio la gente se acuerda magicamente del PVPr, a ver cuantos compran cajas a 144€ de m14 dentro de 2 meses.

Yo no bajaría ni subiría del MSRP mientras un producto Magic esté en impresión. Que algunas tiendas lo bajen por competir es otro tema (bien, para eso está la competencia.)

No es lo mismo bajar el precio que subir el precio. El objetivo de la competencia es bajar los precios del sistema. Los vendedores tienen que vivir con el mínimo de margen posible, no con el máximo. El mínimo tiene límite (cero, que nunca se tiene que alcanzar), el máximo no tiene límite si todos lo suben. La competencia existe para que ocurra lo primero y no se dé lo segundo.

Si lo tienen que bajar el 99% (por decir algo) de los vendedores, entonces es el MSRP el que tiene que bajar, puesto que no es razonable para el mercado. Alguien de más arriba de la cadena de distribución tiene que rebajar su margen.

Hablo en teoría porque yo no estoy en el mercado de los sobres, ni mucho menos en el de cajas. Me sonaba que el MSRP de un sobre es 4€ porque juego limitado, si no tampoco. No tengo ningún interés en sobres, yo compro cartas en el mercado secundario.

La caja de Modern Masters que seguramente compre será literalmente la primera caja de sobres que compre. Sólo porque me beneficia directamente, según el precio. Para eso quería calcular el EV. Si no consigo la caja por menos de un EV conservativo, no la compraré (esto no es una invitación, ya tengo vendedor .)

El hecho de que vendedores puedan seguir en el mercado subiendo algunos precios es culpa de compradores irresponsables. Si no estás de acuerdo con un precio, no lo pagues (en contraposición a pagarlo y quejarte.) Yo hago eso y por eso tengo estas opiniones. Lo único que me queda, por tanto, es quejarme de las consecuencias de lo que me parece irresponsabilidad de otros compradores .

Nada de lo que expreso se hace desde la acritud ni la crítica. Puedes contrastar que intento ser constructivo por el hecho de que también intento aportarte datos.

Sí. Si no tenía que haber puesto lo de las 20+1 cajas .

El artículo completo me parece intachable desde un punto de vista matemático excepto en el momento en el que parece que tiras de superstición para comprarte la caja número 21. ¿Dónde está el fundamento matemático para eso? Eso fue lo que me ralló bastante.

Esperás demasiado de mí . Exacto, es una superstición.

Yo cuando hago un artículo, tengo una separación mental entre el artículo y "los comentarios de despedida". Del artículo me preocupo todo lo que pueda, pero en la despedida pongo lo que me da la gana . Esa parte era un comentario de despedida, pero acabé elaborándolo un poco. Esto no iba a ser un mini artículo, iba a ser una entrada de 10 minutos sin siquiera enlace de "Leer Más".

Pero vamos, que eso son cosas mías y la crítica de falta rigor es totalmente cierta. Ahora que he tenido tiempo de calcular las otras probabilidades, lo voy a cambiar.

Desengáñate. Una caja nunca traerá 24 goyfs. [...]

Pero eso es otro tema. De las print runs tampoco hay datos más que empíricos. Todo lo que calculamos es con un modelo. Yo incluyo la probabilidad de que salgan 24 Goyfs en una caja de 24 sobres por ceñirme al modelo. Si no, tendría que preocuparme de dónde pongo el ímite. ¿Salen 10? ¿7 sí y 8 no? ¿2? Eso añade más fuentes de errores respecto del que sea el modelo real de WoTC.

Que 24 Goyfs sean estadísticamente improbables es irrelevante. Si nuestro modelo los permite, tienen que estar. Otra cosa es que usemos atajos para estimar y asumamos el margen de error.

El EV del número de Goyfs lo calculé de la forma sencilla: si en un sobre hay 1/8 * 1/15 = 1/120, en 24 son 0.2. Lo mismo para las 3 míticas por caja. Esto se puede hacer porque en el modelo se considera que todas las cartas de la misma rareza son equiprobables, y que sólo puede haber una o ninguna mítica por sobre. En ese caso, el EV del número de copias es igual a la probabilidad.

En realidad, como es 1/121 por mítica por sobre, son 2.97 míticas por caja y 0.198 copias de una mítica concreta por caja. WoTC nos clavó otro margen de error con el 1/8.

Bueno, ya sé kungfu calcular que salga un número exacto de copias en más de un sobre, así que nos podemos dejar de tonterías .

Sea:

PR(a, b): Permutaciones con Repeticion de dos elementos, tomados de a+b en a+b, donde uno se repite a veces y el otro b veces.
sum(f(i), a, b): Sumatorio de una función de i, desde i = a hasta i = b. Sólo es una forma complicada de escribir un sumatorio .
P(G): Probabilidad de que Goyf salga en un sobre. 1/121
P(exG)(x, S): Probabilidad de que salgan exactamente x Goyfs en S sobres.
P(G)(m, S): Probabilidad de que salgan al menos m Goyfs en S sobres.

Invariante (que se tiene que cumplir): x <= m <= S

P(exG)(x, S) = PR(x, S-x) * P(G)^x * (1-P(G))^(S-x)

P(G)(m, S) = 1-((1-P(G))^S) - sum(P(exG)(i, S), 1, m-1)


Si mi objetivo es que P(G)(4, S) sea 80%, la solución es S = 667 sobres, o 28 cajas.

Para 90% son 807 sobres, o 34 cajas.

Para 95% son 39 cajas exactas.

Para 99% son 1212 sobres, o 51 cajas.

De todas formas, el número más "equilibrado" siempre va a ser el que te de EV de 4: 484 sobres, alias... 21 cajas .